Méthode d'étude des vibrations d'un système mécanique non basé sur le calcul de ses modes propres

Download or read book Méthode d'étude des vibrations d'un système mécanique non basé sur le calcul de ses modes propres written by Karine Champion-Réaud and published by . This book was released on 2002 with total page 143 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Ce travail traite de la mise en œuvre et de la validation d'un méthode d'étude du mouvement de systèmes vibratoires non basée sur le calcul numérique de ses modes propres. Les instabilités liées au calcul des vecteurs propres sont ainsi évitées. Nous proposons d'abord une méthode de résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre. Cette méthode met en œuvre essentiellement la notion d'adjuguée d'une matrice. Elle accompagne toujours la considération du polynôme caractéristique d'une matrice de la considération de sa matrice caractéristique adjuguée. Le seul travail véritablement numérique est alors concentré dans la résolution d'une seule équation différentielle dite équation différentielle caractéristique. Le reste de l'algorithme est uniquement composés d'opérations simples d'algèbre linéaire. Cette technique est ensuite généralisée au second ordre pour résoudre les systèmes différentiels inhérents à la mécanique. Elle permet le calcul de la réponse temporelle en vibration libre ou forcée d'un système mécanique linéarisé et s'applique sans aucune condition sur la matrice des amortissements telles que celle de Basile ou celle de Caughey. De même, les matrices de masses et de raideurs ne doivent pas nécessairement satisfaire des propriétés particulières comme la symétrie ou la positivité. Une fois la réponse temporelle obtenue, les premières fréquences du comportement vibratoire sont déterminées par une analyse de Fourier qui permet d'initialiser la mise en œuvre d'un algorithme du type Newton-Raphson pour préciser les racines du "polynôme caractéristique du second ordre". La précision sur les valeurs propres est ainsi augmentée. L'examen des colonnes de la matrice caractéristique adjuguée et de ses dérivées fournit les vecteurs propres associés aux fréquences propres calculées. Une validation de l'algorithme est réalisée en testant le parallélisme ou l'orthogonalité des différentes colonnes.