Analyse mathématique de modèles de fluides visco-élastiques de type White-Metzner

Download or read book Analyse mathématique de modèles de fluides visco-élastiques de type White-Metzner written by Abdelilah Hakim and published by . This book was released on 1989 with total page 100 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Ce travail concerne l'étude de l'écoulement d'un fluide viscoélastique (fluide à mémoire) incompressible de type White-Metzner. A cause de la dépendance des fonctions de relaxation et de viscosité par rapport au deuxième invariant du tenseur des taux de déformation, ces modèles conduisent à un système avec équations aux dérivées partielles non linéaires (non quasi-linéaire).Ce travail comporte une partie théorique et une partie numérique. Dans la partie théorique nous nous proposons d'établir plusieurs résultats d'existence, unicité, stabilité concernant le système qui caractérise cet écoulement. Dans un premier temps on a montré, en dimension deux, sous les hypothèses convenables sur les fonctions de relaxation et de viscosité, l'existence locale et l'unicité de solutions régulières pour le problème avec données initiales et conditions aux limites. On a établi ensuite l'existence globale de solutions lorsque les données sont petites ainsi que la stabilité des petites solutions. Ceci nous a permis de démontrer l'existence de solutions petites périodiques en temps (respectivement stationnaires) du système obtenu quand la force est petite et périodique en temps (respectivement stationnaire). Dans un second temps on a étudié le problème stationnaire régi par cet écoulement en utilisant un schéma itératif. Enfin on a montré l'existence et la stabilité linéaire d'un écoulement particulier (écoulement de cisaillement).Dans la partie numérique on a étudié l'écoulement de Poiseuille en proposant une méthode numérique pour le calcul de la vitesse et les contraintes.